Номер 38, страница 41 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 5. Скалярное произведение векторов. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 38, страница 41.

Условие.

5.38. Боковая сторона равнобокой трапеции равна 10 см, а радиус вписанной в неё окружности равен 4 см. Найдите площадь трапеции.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для нахождения площади трапеции воспользуемся формулой $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — длины оснований, а $h$ — высота.

1. Поскольку в трапецию вписана окружность, её высота $h$ равна диаметру этой окружности. Радиус вписанной окружности по условию равен $r = 4$ см, следовательно, высота трапеции составляет:

$h = 2r = 2 \cdot 4 = 8$ см.

2. Для любого четырехугольника, в который можно вписать окружность, выполняется свойство: суммы длин противоположных сторон равны. Для нашей трапеции с основаниями $a$, $b$ и боковыми сторонами $c$, $d$ это означает:

$a + b = c + d$

Так как трапеция равнобокая, её боковые стороны равны. По условию, боковая сторона равна 10 см, значит $c = d = 10$ см. Тогда сумма оснований равна:

$a + b = 10 + 10 = 20$ см.

3. Теперь, зная сумму оснований и высоту, мы можем вычислить площадь трапеции:

$S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{20}{2} \cdot 8 = 10 \cdot 8 = 80$ см².

Ответ: $80$ см².