Номер 1, страница 48 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 6. Геометрическое место точек пространства. Уравнение плоскости. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 1, страница 48.

Условие.

6.1. Принадлежит ли плоскости $3x - 2y + z + 4 = 0$ точка:

1) A (1; 2; -5);

2) B (4; -8; -4);

3) C (5; -1; -21)?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для того чтобы проверить, принадлежит ли точка плоскости, нужно подставить координаты этой точки в уравнение плоскости. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то точка принадлежит плоскости. Если равенство неверное, то точка не принадлежит плоскости.

Дано уравнение плоскости: $3x - 2y + z + 4 = 0$.

1) A (1; 2; -5)

Подставим координаты точки A $(x=1, y=2, z=-5)$ в уравнение плоскости:

$3 \cdot 1 - 2 \cdot 2 + (-5) + 4 = 3 - 4 - 5 + 4 = -2$

Получили $-2 = 0$, что является неверным равенством. Следовательно, точка A не принадлежит плоскости.

Ответ: не принадлежит.

2) B (4; -8; -4)

Подставим координаты точки B $(x=4, y=-8, z=-4)$ в уравнение плоскости:

$3 \cdot 4 - 2 \cdot (-8) + (-4) + 4 = 12 + 16 - 4 + 4 = 28$

Получили $28 = 0$, что является неверным равенством. Следовательно, точка B не принадлежит плоскости.

Ответ: не принадлежит.

3) C (5; -1; -21)

Подставим координаты точки C $(x=5, y=-1, z=-21)$ в уравнение плоскости:

$3 \cdot 5 - 2 \cdot (-1) + (-21) + 4 = 15 + 2 - 21 + 4 = 17 - 21 + 4 = -4 + 4 = 0$

Получили $0 = 0$, что является верным равенством. Следовательно, точка C принадлежит плоскости.

Ответ: принадлежит.