Номер 11, страница 48 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 6. Геометрическое место точек пространства. Уравнение плоскости. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 11, страница 48.

Условие.

11. Какой вектор $\vec{AB}$ называют перпендикулярным прямой $a$? плоскости $\alpha$?

Решение 1.

Решение 3.

...перпендикулярным прямой $a$?

Ненулевой вектор $\vec{AB}$ называют перпендикулярным прямой $a$, если прямая $AB$, на которой лежит вектор, перпендикулярна прямой $a$. Это означает, что угол между направляющим вектором прямой $a$ и вектором $\vec{AB}$ составляет 90°. Если $\vec{u}$ — направляющий вектор прямой $a$, то условие перпендикулярности в векторной форме можно записать через скалярное произведение: $\vec{AB} \cdot \vec{u} = 0$. Нулевой вектор ($\vec{0}$) по определению считается перпендикулярным любой прямой.

Ответ: Вектор $\vec{AB}$ называют перпендикулярным прямой $a$, если он лежит на прямой, перпендикулярной прямой $a$ (для ненулевого вектора). Нулевой вектор также считается перпендикулярным любой прямой.

...плоскости $\alpha$?

Ненулевой вектор $\vec{AB}$ называют перпендикулярным плоскости $\alpha$, если прямая $AB$, содержащая этот вектор, перпендикулярна плоскости $\alpha$. По определению, прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. На практике для проверки перпендикулярности достаточно убедиться, что вектор $\vec{AB}$ перпендикулярен двум любым неколлинеарным (непараллельным) векторам, лежащим в плоскости $\alpha$. Если $\vec{u}$ и $\vec{v}$ — два таких вектора, то должны выполняться условия равенства нулю их скалярных произведений: $\vec{AB} \cdot \vec{u} = 0$ и $\vec{AB} \cdot \vec{v} = 0$. Нулевой вектор ($\vec{0}$) по определению считается перпендикулярным любой плоскости.

Ответ: Вектор $\vec{AB}$ называют перпендикулярным плоскости $\alpha$, если он лежит на прямой, перпендикулярной плоскости $\alpha$ (для ненулевого вектора). Нулевой вектор также считается перпендикулярным любой плоскости.