Номер 12, страница 48 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 6. Геометрическое место точек пространства. Уравнение плоскости. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 12, страница 48.

Условие.

12. Какой вид имеет уравнение плоскости, которой перпендикулярен вектор $\vec{AB} (a; b; c)$?

Решение 1.

Решение 3.

Общее уравнение плоскости в трехмерном пространстве имеет вид:
$Ax + By + Cz + D = 0$

В этом уравнении коэффициенты $A$, $B$ и $C$ являются координатами вектора нормали $\vec{n} = (A; B; C)$, который перпендикулярен данной плоскости.

Согласно условию задачи, вектор $\vec{AB}(a; b; c)$ перпендикулярен искомой плоскости. Это означает, что вектор $\vec{AB}$ является вектором нормали для этой плоскости.

Следовательно, мы можем приравнять координаты вектора нормали $\vec{n}$ к координатам вектора $\vec{AB}$:
$A = a$
$B = b$
$C = c$

Подставив эти значения в общее уравнение плоскости, мы получим искомый вид уравнения. Коэффициент $D$ является свободной константой, которая определяет конкретное положение плоскости в пространстве (ее сдвиг относительно начала координат).

Таким образом, уравнение плоскости, которой перпендикулярен вектор $\vec{AB}(a; b; c)$, имеет вид:
$ax + by + cz + D = 0$

Ответ: $ax + by + cz + D = 0$.