Номер 1, страница 77 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 9. Конус. Глава 2. Тела вращения - номер 1, страница 77.

Условие.

9.1. Высота конуса равна 4 см, а его образующая – 6 см. Найдите радиус основания конуса.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

9.1.

Высота конуса ($h$), его образующая ($l$) и радиус основания ($r$) образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике образующая $l$ является гипотенузой, а высота $h$ и радиус $r$ — катетами.

Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $l^2 = h^2 + r^2$.

Из условия задачи известно, что высота $h = 4$ см, а образующая $l = 6$ см.

Выразим квадрат радиуса $r^2$ из теоремы Пифагора:
$r^2 = l^2 - h^2$

Подставим известные значения в формулу:
$r^2 = 6^2 - 4^2$
$r^2 = 36 - 16$
$r^2 = 20$

Теперь найдем радиус $r$, извлекая квадратный корень:
$r = \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$ см.

Ответ: $2\sqrt{5}$ см.