Номер 2, страница 77 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 9. Конус. Глава 2. Тела вращения - номер 2, страница 77.

Условие.

9.2. Радиус основания конуса равен 5 см, а образующая – 13 см. Найдите высоту конуса.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Высота конуса ($h$), радиус его основания ($r$) и образующая ($l$) образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике образующая является гипотенузой, а высота и радиус — катетами.

Связь между этими величинами описывается теоремой Пифагора:$l^2 = r^2 + h^2$

Из условия задачи нам известны следующие значения:
Радиус основания $r = 5$ см.
Образующая $l = 13$ см.

Для нахождения высоты $h$ выразим её из формулы теоремы Пифагора:$h^2 = l^2 - r^2$

Теперь подставим известные значения в эту формулу и произведем вычисления:$h^2 = 13^2 - 5^2$$h^2 = 169 - 25$$h^2 = 144$

Чтобы найти $h$, необходимо извлечь квадратный корень из полученного значения:$h = \sqrt{144}$$h = 12$ см.

Ответ: 12 см.