Номер 6, страница 77 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 9. Конус. Глава 2. Тела вращения - номер 6, страница 77.

Условие.

6. Что принимают за площадь боковой поверхности конуса?

Решение 1.

Решение 3.

За площадь боковой поверхности конуса принимают площадь её развёртки. Если боковую поверхность конуса разрезать вдоль одной из его образующих (отрезков, соединяющих вершину с точками окружности основания) и развернуть на плоскости, то получится плоская фигура — круговой сектор.

Параметры этого кругового сектора напрямую связаны с параметрами конуса:

1. Радиус кругового сектора равен длине образующей конуса. Обозначим его как $l$.

2. Длина дуги этого сектора равна длине окружности основания конуса. Она вычисляется по формуле $C = 2\pi r$, где $r$ — это радиус основания конуса.

Площадь кругового сектора можно найти по формуле, которая связывает длину дуги и радиус сектора: $S_{\text{сектора}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot R$. Подставляя в эту формулу наши значения, где $C = 2\pi r$ и $R = l$, мы получаем формулу для площади боковой поверхности конуса ($S_{\text{бок}}$):

$S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot (2\pi r) \cdot l = \pi r l$

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна произведению числа $\pi$ на радиус основания и на длину образующей.

Ответ: За площадь боковой поверхности конуса принимают площадь её развёртки, которая является круговым сектором. Эта площадь вычисляется по формуле $S_{бок} = \pi r l$, где $r$ — радиус основания конуса, а $l$ — длина его образующей.