Номер 8, страница 77 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 9. Конус. Глава 2. Тела вращения - номер 8, страница 77.

Условие.

8. По какой формуле вычисляют площадь полной поверхности конуса?

Решение 1.

Решение 3.

Площадь полной поверхности конуса ($S_{полн}$) складывается из площади его основания ($S_{осн}$) и площади его боковой поверхности ($S_{бок}$).

Площадь основания конуса, которое представляет собой круг, вычисляется по формуле: $S_{осн} = \pi r^2$, где $r$ — радиус основания конуса.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: $S_{бок} = \pi r l$, где $r$ — радиус основания, а $l$ — длина образующей конуса.

Таким образом, формула для вычисления площади полной поверхности конуса получается путем сложения этих двух площадей: $S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = \pi r^2 + \pi r l$. Эту формулу также можно представить в более компактном виде, вынеся общий множитель $\pi r$ за скобки: $S_{полн} = \pi r (r + l)$.

Ответ: $S_{полн} = \pi r (r + l)$ или $S_{полн} = \pi r^2 + \pi r l$.