Номер 1, страница 77 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 9. Конус. Глава 2. Тела вращения - номер 1, страница 77.

Условие.

1. Какое тело называют конусом?

Решение 1.

Решение 3.

Конусом (точнее, прямым круговым конусом) называют геометрическое тело, которое образуется при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

Конус состоит из следующих элементов:

• Основание конуса — это круг, образованный вращением катета, который не является осью вращения.
• Вершина конуса — это точка, не лежащая в плоскости основания. Это вершина исходного прямоугольного треугольника, противолежащая катету, который стал осью вращения.
• Образующие конуса — это отрезки, которые соединяют вершину конуса с точками на окружности его основания. В прямом круговом конусе все образующие имеют одинаковую длину. Длина образующей обозначается как $l$.
• Высота конуса — это перпендикулярный отрезок, проведенный из вершины конуса к плоскости его основания. Длина этого отрезка обозначается как $h$.
• Ось конуса — это отрезок, соединяющий вершину конуса с центром его основания. В прямом круговом конусе ось совпадает с высотой.
• Радиус конуса — это радиус его основания, обозначается как $r$.

Для прямого кругового конуса его высота $h$, радиус основания $r$ и длина образующей $l$ связаны теоремой Пифагора, так как они образуют прямоугольный треугольник:

$l^2 = r^2 + h^2$

Кроме прямого кругового конуса существуют и наклонные конусы, у которых высота, опущенная из вершины, не попадает в центр основания.

Ответ: Конусом называют геометрическое тело, ограниченное конической поверхностью и кругом (основанием). Чаще всего под конусом понимают прямой круговой конус, который можно получить вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.