Номер 6, страница 77 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 9. Конус. Глава 2. Тела вращения - номер 6, страница 77.

Условие.

9.6. Радиус основания конуса равен 6 см, а высота – 8 см. Найдите площадь:

1) боковой поверхности конуса;

2) полной поверхности конуса.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

По условию задачи даны радиус основания конуса $r = 6$ см и высота конуса $h = 8$ см. Для вычисления площадей нам понадобится длина образующей конуса $l$. Высота $h$, радиус $r$ и образующая $l$ связаны соотношением теоремы Пифагора, так как они образуют прямоугольный треугольник:

$l^2 = r^2 + h^2$

Подставим известные значения:

$l = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ см.

1) боковой поверхности конуса

Площадь боковой поверхности конуса $S_{бок}$ вычисляется по формуле:

$S_{бок} = \pi r l$

Подставим значения радиуса и образующей:

$S_{бок} = \pi \cdot 6 \cdot 10 = 60\pi$ см².

Ответ: $60\pi$ см².

2) полной поверхности конуса

Площадь полной поверхности конуса $S_{полн}$ равна сумме площади боковой поверхности и площади основания $S_{осн}$:

$S_{полн} = S_{бок} + S_{осн}$

Площадь основания конуса (круга) вычисляется по формуле:

$S_{осн} = \pi r^2$

$S_{осн} = \pi \cdot 6^2 = 36\pi$ см².

Теперь найдем площадь полной поверхности:

$S_{полн} = 60\pi + 36\pi = 96\pi$ см².

Ответ: $96\pi$ см².