Номер 25, страница 79 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 9. Конус. Глава 2. Тела вращения - номер 25, страница 79.

Условие.

9.25. Развёрткой боковой поверхности конуса является сектор, радиус которого равен 12 см, а градусная мера дуги – 240°. Найдите радиус основания конуса.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Развёртка боковой поверхности конуса представляет собой сектор. Радиус этого сектора является образующей конуса ($L$), а длина дуги этого сектора равна длине окружности основания конуса ($C$).

По условию задачи, радиус сектора (образующая конуса) $L = 12$ см, а градусная мера дуги сектора $\alpha = 240°$.

Длина дуги сектора вычисляется по формуле:

$S_{дуги} = \frac{2\pi L \alpha}{360°}$

Подставим известные значения:

$S_{дуги} = \frac{2\pi \cdot 12 \cdot 240°}{360°} = \frac{2\pi \cdot 12 \cdot 2}{3} = 2\pi \cdot 4 \cdot 2 = 16\pi$ см.

Длина окружности основания конуса вычисляется по формуле $C = 2\pi r$, где $r$ – радиус основания конуса.

Так как длина дуги сектора равна длине окружности основания ($S_{дуги} = C$), мы можем составить уравнение:

$16\pi = 2\pi r$

Разделим обе части уравнения на $2\pi$, чтобы найти $r$:

$r = \frac{16\pi}{2\pi} = 8$ см.

Ответ: 8 см.