Номер 4, страница 83 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 10. Усечённый конус. Глава 2. Тела вращения - номер 4, страница 83.

Условие.

10.4. Найдите площадь полной поверхности усечённого конуса, радиусы оснований которого равны 4 см и 6 см, а образующая – 3 см.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Площадь полной поверхности усечённого конуса ($S_{полн}$) вычисляется как сумма площадей его двух оснований ($S_{осн1}$ и $S_{осн2}$) и площади боковой поверхности ($S_{бок}$).

Формула для нахождения площади полной поверхности усечённого конуса:

$S_{полн} = S_{осн1} + S_{осн2} + S_{бок}$

Площадь оснований (кругов) вычисляется по формуле $S = \pi r^2$, а площадь боковой поверхности усечённого конуса — по формуле $S_{бок} = \pi (R+r)l$, где $R$ и $r$ – радиусы оснований, а $l$ – длина образующей.

Таким образом, общая формула имеет вид:

$S_{полн} = \pi R^2 + \pi r^2 + \pi (R+r)l$

По условию задачи нам даны:

• радиус большего основания $R = 6$ см;
• радиус меньшего основания $r = 4$ см;
• образующая $l = 3$ см.

Подставим эти значения в формулу и произведем вычисления.

1. Найдем площадь большего основания:

$S_{осн1} = \pi R^2 = \pi \cdot 6^2 = 36\pi$ см².

2. Найдем площадь меньшего основания:

$S_{осн2} = \pi r^2 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi$ см².

3. Найдем площадь боковой поверхности:

$S_{бок} = \pi(R+r)l = \pi(6+4) \cdot 3 = \pi \cdot 10 \cdot 3 = 30\pi$ см².

4. Найдем площадь полной поверхности, сложив полученные площади:

$S_{полн} = S_{осн1} + S_{осн2} + S_{бок} = 36\pi + 16\pi + 30\pi = (36 + 16 + 30)\pi = 82\pi$ см².

Ответ: $82\pi$ см².