Номер 3, страница 83 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 10. Усечённый конус. Глава 2. Тела вращения - номер 3, страница 83.

Условие.

3. Что принимают за площадь боковой поверхности усечённого конуса?

Решение 1.

Решение 3.

Усечённый конус — это часть конуса, которая заключена между его основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию. Боковая поверхность усечённого конуса представляет собой криволинейную поверхность, которая соединяет окружности двух его оснований (большего и меньшего).

Чтобы найти площадь этой поверхности, её мысленно разрезают по одной из образующих (отрезков, соединяющих соответствующие точки окружностей оснований) и разворачивают на плоскости. В результате получается плоская фигура, которая является частью кругового кольца (сектором кольца).

За площадь боковой поверхности усечённого конуса принимают площадь её развёртки.

Для вычисления этой площади используется формула, которая связывает радиусы оснований и длину образующей. Обозначим радиус большего основания как $R$, радиус меньшего основания как $r$, а длину образующей — как $l$.

Тогда площадь боковой поверхности $S_{бок}$ вычисляется по формуле:

$S_{бок} = \pi (R + r) l$

Эту формулу можно интерпретировать как произведение полусуммы длин окружностей оснований на длину образующей. Полусумма длин окружностей равна $ \frac{1}{2}(2\pi R + 2\pi r) = \pi(R+r) $.

Ответ: За площадь боковой поверхности усечённого конуса принимают площадь её развёртки, вычисляемую по формуле $S_{бок} = \pi (R + r) l$, где $R$ и $r$ — радиусы его оснований, а $l$ — длина образующей.