Номер 1, страница 108 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 14. Многогранники, вписанные в сферу. Глава 2. Тела вращения - номер 1, страница 108.

Условие.

14.1. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 4 см, 6 см и 12 см. Найдите радиус сферы, описанной около данного параллелепипеда.

Решение 1.

Решение 3.

14.1.

Радиус сферы ($R$), описанной около прямоугольного параллелепипеда, равен половине его пространственной диагонали ($d$). Диагональ, в свою очередь, можно найти с помощью теоремы Пифагора для трех измерений.

Пусть измерения параллелепипеда равны $a$, $b$ и $c$. По условию задачи: $a = 4$ см, $b = 6$ см, $c = 12$ см.

Квадрат пространственной диагонали вычисляется по формуле: $d^2 = a^2 + b^2 + c^2$

Подставим данные значения в формулу, чтобы найти квадрат диагонали: $d^2 = 4^2 + 6^2 + 12^2 = 16 + 36 + 144 = 196$

Теперь найдем длину диагонали $d$, извлекая квадратный корень из полученного значения: $d = \sqrt{196} = 14$ см.

Диагональ параллелепипеда является диаметром описанной сферы. Радиус сферы равен половине диаметра: $R = \frac{d}{2} = \frac{14}{2} = 7$ см.

Ответ: 7 см.