Номер 1, страница 114 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 15. Многогранники, описанные около сферы. Глава 2. Тела вращения - номер 1, страница 114.

Условие.

15.1. Чему равен радиус шара, вписанного в куб с ребром $a$?

Решение 1.

Решение 3.

15.1.

По определению, шар, вписанный в куб, касается всех его шести граней. Центр такого шара совпадает с центром куба.

Пусть ребро куба равно $a$. Расстояние между двумя любыми противоположными (параллельными) гранями куба также равно $a$.

Диаметр вписанного шара (обозначим его $D$) равен расстоянию между точками касания на двух противоположных гранях. Это расстояние в точности равно длине ребра куба. Таким образом, диаметр шара равен ребру куба:

$D = a$

Радиус шара (обозначим его $r$) составляет половину его диаметра. Следовательно, чтобы найти радиус, нужно разделить длину ребра куба на два:

$r = \frac{D}{2} = \frac{a}{2}$

Ответ: $r = \frac{a}{2}$