Номер 6, страница 121 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 16. Комбинации цилиндра и сферы, конуса и сферы. Глава 2. Тела вращения - номер 6, страница 121.

Условие.

16.6. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, описанного около шара, радиус которого равен $R$.

Решение 1.

Решение 3.

Пусть радиус шара равен $R$.

Поскольку цилиндр описан около шара, это означает, что шар касается обоих оснований цилиндра и его боковой поверхности. Из этого следует, что:

1. Радиус основания цилиндра $r$ равен радиусу шара $R$. То есть, $r = R$.
2. Высота цилиндра $h$ равна диаметру шара, который составляет два радиуса. То есть, $h = 2R$.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

$S_{бок} = 2 \pi r h$

Подставим в эту формулу значения радиуса и высоты цилиндра, выраженные через радиус шара $R$:

$S_{бок} = 2 \pi \cdot R \cdot (2R) = 4 \pi R^2$

Интересно отметить, что площадь боковой поверхности цилиндра, описанного около шара, равна площади поверхности самого шара ($S_{шара} = 4 \pi R^2$).

Ответ: $4 \pi R^2$