Номер 10, страница 120 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 16. Комбинации цилиндра и сферы, конуса и сферы. Глава 2. Тела вращения - номер 10, страница 120.

Условие.

10. Какую сферу называют вписанной в конус? в усечённый конус?

Решение 1.

Решение 3.

...вписанной в конус?

Сфера называется вписанной в конус, если она касается основания конуса и каждой его образующей (то есть боковой поверхности). При этом касание с плоскостью основания происходит в его центре, а с боковой поверхностью — по окружности, лежащей в плоскости, параллельной основанию. Центр вписанной сферы всегда лежит на оси конуса.

Геометрически это означает, что в осевом сечении конуса, которое представляет собой равнобедренный треугольник, вписанная сфера будет сечением в виде окружности, вписанной в этот треугольник. В любой прямой круговой конус можно вписать сферу.

Ответ: Сфера, вписанная в конус, — это сфера, касающаяся основания конуса в его центре и всех его образующих.

...в усечённый конус?

Сфера называется вписанной в усечённый конус, если она касается обоих его оснований (верхнего и нижнего) и каждой его образующей (боковой поверхности). Касание с основаниями происходит в их центрах. Центр вписанной сферы лежит на оси усечённого конуса ровно посередине между основаниями.

В отличие от полного конуса, сферу можно вписать не в любой усечённый конус. Это возможно только при выполнении определённого условия: длина образующей усечённого конуса должна быть равна сумме радиусов его оснований. Если $l$ — образующая, а $R$ и $r$ — радиусы оснований, то должно выполняться равенство: $l = R + r$.

В осевом сечении такая комбинация представляет собой равнобокую трапецию, в которую вписана окружность.

Ответ: Сфера, вписанная в усечённый конус, — это сфера, касающаяся обоих оснований конуса в их центрах и всех его образующих.