Номер 6, страница 120 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 16. Комбинации цилиндра и сферы, конуса и сферы. Глава 2. Тела вращения - номер 6, страница 120.

Условие.

6. Какую сферу называют вписанной в цилиндр?

Решение 1.

Решение 3.

Сферой, вписанной в цилиндр, называется сфера, которая касается обоих оснований цилиндра и его боковой поверхности.

Точками касания с основаниями являются их центры. Касание с боковой поверхностью происходит по окружности большого круга сферы (экватору), которая лежит в плоскости, параллельной основаниям цилиндра и проходящей через середину его высоты.

Сферу можно вписать только в так называемый равносторонний цилиндр — это цилиндр, у которого высота $H$ равна диаметру основания $d$. В этом случае радиус сферы $R$ равен радиусу основания цилиндра $r$, а высота цилиндра равна диаметру сферы. Таким образом, выполняются равенства: $R=r$ и $H=2R=2r=d$. Осевое сечение такой комбинации тел представляет собой квадрат с вписанной в него окружностью.

Ответ: Вписанной в цилиндр называют сферу, которая касается обоих его оснований и боковой поверхности. Условием для этого является то, что цилиндр должен быть равносторонним (его высота равна диаметру основания).