Номер 4, страница 120 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 16. Комбинации цилиндра и сферы, конуса и сферы. Глава 2. Тела вращения - номер 4, страница 120.

Условие.

4. Какую сферу называют описанной около конуса? усечённого конуса?

Решение 1.

Решение 3.

около конуса

Сфера называется описанной около конуса, если вершина конуса и окружность его основания лежат на поверхности этой сферы.

Это означает, что все точки окружности основания конуса, а также его вершина, принадлежат сфере. Для любого конуса существует единственная описанная сфера. Её центр лежит на оси конуса. Если рассмотреть осевое сечение конуса, которое представляет собой равнобедренный треугольник, то сечение описанной сферы будет окружностью, описанной около этого треугольника. Центр этой окружности и будет центром описанной сферы.

Ответ: Сферой, описанной около конуса, называется сфера, проходящая через вершину конуса и окружность его основания.

усечённого конуса

Сфера называется описанной около усечённого конуса, если окружности обоих его оснований (верхнего и нижнего) лежат на поверхности этой сферы.

Это означает, что все точки окружностей как верхнего, так и нижнего оснований усечённого конуса принадлежат сфере. Около любого усечённого конуса можно описать сферу. Её центр лежит на оси усечённого конуса. Осевое сечение усечённого конуса — это равнобедренная трапеция. Сечение описанной сферы является окружностью, описанной около этой трапеции, а её центр совпадает с центром сферы.

Ответ: Сферой, описанной около усечённого конуса, называется сфера, проходящая через окружности обоих его оснований.