Номер 10, страница 132 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 17. Объём тела. Формулы для вычисления объёма призмы. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 10, страница 132.

Условие.

17.10. Сечение железнодорожной насыпи имеет форму трапеции, нижнее основание которой равно 15 м, верхнее основание – 8 м, а высота – 3,2 м. Сколько кубических метров земли необходимо, чтобы построить 1 км насыпи?

Решение 1.

Решение 3.

Чтобы найти объем земли, необходимый для постройки насыпи, нужно вычислить объем прямой призмы, основанием которой является трапеция, а высотой — длина насыпи.

Сначала найдем площадь поперечного сечения насыпи, которое имеет форму трапеции. Для этого воспользуемся формулой площади трапеции:

$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$

где $a$ и $b$ — основания трапеции, а $h$ — ее высота.

По условию задачи:

• нижнее основание $a = 15$ м;
• верхнее основание $b = 8$ м;
• высота $h = 3,2$ м.

Подставляем значения в формулу:

$S = \frac{15 + 8}{2} \cdot 3,2 = \frac{23}{2} \cdot 3,2 = 11,5 \cdot 3,2 = 36,8$ м².

Теперь, чтобы найти объем земли, нужно умножить площадь поперечного сечения на длину насыпи. Длина насыпи составляет 1 км, что равно 1000 м.

Объем $V$ вычисляется по формуле:

$V = S \cdot L$

где $S$ — площадь сечения, $L$ — длина насыпи.

$V = 36,8 \text{ м²} \cdot 1000 \text{ м} = 36800 \text{ м³}$.

Ответ: 36800 м³.