Номер 3, страница 132 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 17. Объём тела. Формулы для вычисления объёма призмы. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 3, страница 132.

Условие.

17.3. Как изменится объём куба, если каждое его ребро увеличить в 3 раза?

Решение 1.

Решение 3.

17.3. Как изменится объём куба, если каждое его ребро увеличить в 3 раза?

Объём куба ($V$) вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ – длина его ребра.

Пусть первоначальная длина ребра куба равна $a_1$. Тогда его первоначальный объём $V_1$ составляет: $V_1 = a_1^3$.

По условию задачи, каждое ребро увеличили в 3 раза. Следовательно, новая длина ребра, $a_2$, будет равна: $a_2 = 3 \cdot a_1$.

Теперь вычислим новый объём куба, $V_2$, с ребром $a_2$: $V_2 = a_2^3 = (3a_1)^3 = 3^3 \cdot a_1^3 = 27a_1^3$.

Чтобы определить, во сколько раз изменился объём, найдём отношение нового объёма $V_2$ к первоначальному $V_1$: $\frac{V_2}{V_1} = \frac{27a_1^3}{a_1^3} = 27$.

Это означает, что новый объём в 27 раз больше первоначального.

Ответ: объём увеличится в 27 раз.