Номер 4, страница 132 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 17. Объём тела. Формулы для вычисления объёма призмы. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 4, страница 132.

Условие.

17.4. Найдите объём правильной треугольной призмы, каждое ребро которой равно $a$.

Решение 1.

Решение 3.

17.4. Объём любой призмы вычисляется по формуле $V = S_{осн} \cdot h$, где $S_{осн}$ — это площадь основания, а $h$ — высота призмы.

В данной задаче речь идет о правильной треугольной призме. Это означает, что её основаниями являются два равных правильных (равносторонних) треугольника, а боковые грани — прямоугольники, перпендикулярные основаниям.

По условию, каждое ребро призмы равно $a$. Следовательно:

• Сторона равностороннего треугольника в основании равна $a$.
• Высота призмы $h$, равная длине бокового ребра, также равна $a$.

Сначала найдём площадь основания $S_{осн}$. Площадь равностороннего треугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле:
$S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$

Теперь, зная площадь основания и высоту ($h=a$), мы можем вычислить объём призмы:
$V = S_{осн} \cdot h = \left(\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\right) \cdot a = \frac{a^3 \sqrt{3}}{4}$

Ответ: $V = \frac{a^3 \sqrt{3}}{4}$