Номер 8, страница 132 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 17. Объём тела. Формулы для вычисления объёма призмы. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 8, страница 132.

Условие.

17.8. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 4 см, 6 см и 9 см. Найдите ребро куба, объём которого равен объёму данного параллелепипеда.

Решение 1.

Решение 3.

Для решения задачи сначала необходимо вычислить объём данного прямоугольного параллелепипеда. Объём прямоугольного параллелепипеда ($V_{\text{п}}$) вычисляется как произведение его трёх измерений (длины, ширины и высоты):

$V_{\text{п}} = a \cdot b \cdot c$

Подставим в формулу значения из условия: $a = 4$ см, $b = 6$ см, $c = 9$ см.

$V_{\text{п}} = 4 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} \cdot 9 \text{ см} = 216 \text{ см}^3$

По условию, объём куба ($V_{\text{к}}$) равен объёму этого параллелепипеда:

$V_{\text{к}} = V_{\text{п}} = 216 \text{ см}^3$

Объём куба также определяется по формуле:

$V_{\text{к}} = x^3$

где $x$ – длина ребра куба.

Чтобы найти длину ребра куба, необходимо извлечь кубический корень из его объёма:

$x = \sqrt[3]{V_{\text{к}}} = \sqrt[3]{216 \text{ см}^3}$

Вычисляем значение корня:

$x = 6 \text{ см}$, так как $6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216$.

Таким образом, ребро куба равно 6 см.

Ответ: 6 см.