Номер 12, страница 133 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 17. Объём тела. Формулы для вычисления объёма призмы. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 12, страница 133.

Условие.

17.12. Найдите вместимость сарая с двускатной крышей (рис. 17.8), если длина сарая равна 12 м, ширина – 8 м, высота стен – 3,5 м, а высота конька крыши – 6 м (толщиной стен пренебречь).

Рис. 17.8

Решение 1.

Решение 3.

Вместимость сарая – это его внутренний объем. Сарай состоит из двух геометрических тел: прямоугольного параллелепипеда (основная часть) и треугольной призмы (крыша). Чтобы найти общую вместимость, нужно сложить объемы этих двух частей.

1. Вычисление объема основной части (прямоугольного параллелепипеда)

Объем прямоугольного параллелепипеда ($V_1$) вычисляется по формуле: $V_1 = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота}$.

Согласно условию:

• Длина = 12 м
• Ширина = 8 м
• Высота стен = 3,5 м

Подставляем значения в формулу:

$V_1 = 12 \text{ м} \times 8 \text{ м} \times 3,5 \text{ м} = 96 \text{ м}^2 \times 3,5 \text{ м} = 336 \text{ м}^3$.

2. Вычисление объема крыши (треугольной призмы)

Объем призмы ($V_2$) равен произведению площади ее основания на длину. В данном случае основанием является треугольник на торцевой стене, а длиной – длина сарая.

$V_2 = S_{\text{основания}} \times \text{длина}$

Сначала найдем площадь треугольного основания. Основание треугольника равно ширине сарая (8 м). Высота треугольника – это разница между высотой конька крыши и высотой стен.

Высота треугольника: $h_{\text{треуг.}} = 6 \text{ м} - 3,5 \text{ м} = 2,5 \text{ м}$.

Площадь треугольника ($S_{\text{основания}}$) вычисляется по формуле: $S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$.

$S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \times 8 \text{ м} \times 2,5 \text{ м} = 4 \text{ м} \times 2,5 \text{ м} = 10 \text{ м}^2$.

Теперь найдем объем крыши:

$V_2 = 10 \text{ м}^2 \times 12 \text{ м} = 120 \text{ м}^3$.

3. Вычисление общей вместимости сарая

Общая вместимость ($V_{\text{общ.}}$) равна сумме объемов основной части и крыши:

$V_{\text{общ.}} = V_1 + V_2 = 336 \text{ м}^3 + 120 \text{ м}^3 = 456 \text{ м}^3$.

Ответ: 456 м³.