Номер 11, страница 132 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 17. Объём тела. Формулы для вычисления объёма призмы. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 11, страница 132.

Условие.

17.11. Цех, в котором должны трудиться $a$ рабочих, имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Чтобы помещение цеха удовлетворяло санитарным нормам, на каждого рабочего цеха должны приходиться $b$ $м^3$ воздуха. Какой должна быть в этом случае высота $h$ цеха, если площадь его пола составляет $S$ $м^2$?

Рис. 17.8

Решение 1.

Решение 3.

17.11.

Обозначим переменные, данные в задаче:

• $a$ — количество рабочих в цехе.
• $b$ — объем воздуха (в м³), необходимый на каждого рабочего согласно санитарным нормам.
• $S$ — площадь пола цеха (в м²).
• $h$ — искомая высота цеха (в м).

Сначала определим общий минимальный объем воздуха, который должен быть в помещении, чтобы удовлетворить санитарные нормы. Поскольку в цехе работают $a$ рабочих, и каждому требуется $b$ м³ воздуха, общий требуемый объем $V$ равен произведению количества рабочих на норму объема на одного рабочего:

$V = a \cdot b$

С другой стороны, цех имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется как произведение площади его основания на высоту. В данном случае основанием является пол цеха, площадь которого равна $S$. Следовательно, объем цеха $V$ можно также выразить через его площадь и высоту:

$V = S \cdot h$

Поскольку оба выражения описывают один и тот же объем $V$, мы можем их приравнять:

$S \cdot h = a \cdot b$

Чтобы найти высоту цеха $h$, выразим ее из этого уравнения, разделив обе части на площадь пола $S$ (при условии, что $S \neq 0$, что логично для площади помещения):

$h = \frac{a \cdot b}{S}$

Таким образом, высота цеха должна быть равна общему требуемому объему воздуха, деленному на площадь пола.

Ответ: $h = \frac{ab}{S}$