Номер 2, страница 131 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 17. Объём тела. Формулы для вычисления объёма призмы. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 2, страница 131.

Условие.

2. Что значит измерить объём многогранника?

Решение 1.

Решение 3.

Измерить объём многогранника — это значит найти число, которое показывает, сколько раз выбранная единица измерения объёма и её части укладываются в данном многограннике. Этот процесс можно разложить на несколько этапов:

1. Выбор единицы измерения. В качестве эталона для измерения объёма выбирают единичный куб. Это куб, ребро которого равно единице длины (например, 1 см, 1 м). Объём такого куба принимается за единицу измерения объёма (например, один кубический сантиметр $1 \text{ см}^3$ или один кубический метр $1 \text{ м}^3$).
2. Сравнение с эталоном. Процесс измерения заключается в определении, сколько таких единичных кубов (включая их части) необходимо, чтобы полностью заполнить пространство, занимаемое многогранником.
3. Получение численного значения. Число, которое получается в результате этого сравнения, и является объёмом многогранника. Оно выражает, во сколько раз объём данного многогранника больше объёма единичного куба.

Например, если говорят, что объём коробки равен $24 \text{ дм}^3$, это означает, что в эту коробку можно вместить ровно 24 кубика с ребром 1 дм.

Понятие объёма основывается на нескольких ключевых свойствах:

• Объём любого многогранника — это положительное число.
• Равные многогранники имеют равные объёмы.
• Если многогранник составлен из нескольких многогранников, которые не имеют общих внутренних точек, то его объём равен сумме объёмов этих многогранников (это свойство называется аддитивностью).

Ответ: Измерить объём многогранника — это найти число, показывающее, сколько единичных кубов (единиц измерения объёма) помещается внутри этого многогранника.