Номер 10, страница 146 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 19. Объёмы тел вращения. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 10, страница 146.

Условие.

19.10 Объём конуса равен $50\pi \text{ см}^3$, а его высота – 6 см. Найдите радиус основания конуса.

Решение 1.

Решение 3.

Для нахождения радиуса основания конуса воспользуемся формулой для расчёта его объёма:
$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$
где $V$ – объём конуса, $r$ – радиус его основания, а $h$ – высота.

Из условия задачи мы знаем, что объём конуса $V = 50\pi \text{ см}^3$ и его высота $h = 6 \text{ см}$.
Подставим известные значения в формулу:
$50\pi = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot 6$

Теперь решим полученное уравнение относительно $r$.
Сначала упростим правую часть:
$50\pi = 2\pi r^2$

Разделим обе части уравнения на $2\pi$:
$r^2 = \frac{50\pi}{2\pi}$
$r^2 = 25$

Чтобы найти радиус, извлечём квадратный корень. Так как радиус является геометрической величиной, он должен быть положительным:
$r = \sqrt{25}$
$r = 5 \text{ см}$

Ответ: 5 см.