Номер 4, страница 146 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 19. Объёмы тел вращения. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 4, страница 146.

Условие.

19.4. Найдите объём тела, полученного в результате вращения прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ вокруг прямой, содержащей его сторону, равную $b$.

Решение 1.

Решение 3.

19.4.

Тело, полученное в результате вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон, представляет собой прямой круговой цилиндр.

В условии задачи сказано, что вращение происходит вокруг прямой, содержащей сторону прямоугольника, равную b. Это означает, что эта сторона является осью вращения и, следовательно, высотой (H) образующегося цилиндра. Таким образом, $H = b$.

Другая сторона прямоугольника, равная a, перпендикулярна оси вращения. При вращении эта сторона описывает круг, который является основанием цилиндра. Длина этой стороны является радиусом (R) основания цилиндра. Следовательно, $R = a$.

Объём цилиндра вычисляется по формуле:
$V = \pi R^2 H$

Подставим в формулу найденные значения высоты и радиуса:
$V = \pi \cdot a^2 \cdot b = \pi a^2 b$

Ответ: $\pi a^2 b$