Номер 2, страница 146 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 19. Объёмы тел вращения. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 2, страница 146.

Условие.

19.2. Найдите высоту цилиндра, объём которого равен $98\pi \text{ см}^3$, а радиус основания $- 7 \text{ см}$.

Решение 1.

Решение 3.

19.2.

Для нахождения высоты цилиндра воспользуемся формулой объёма цилиндра:

$V = S_{осн} \cdot h$,

где $V$ — объём цилиндра, $S_{осн}$ — площадь основания, $h$ — высота цилиндра.

Основанием цилиндра является круг, площадь которого вычисляется по формуле:

$S_{осн} = \pi r^2$,

где $r$ — радиус основания.

Подставив формулу площади основания в формулу объёма, получим:

$V = \pi r^2 h$

Из этой формулы выразим высоту $h$:

$h = \frac{V}{\pi r^2}$

Согласно условию задачи, объём цилиндра $V = 98\pi \text{ см}^3$, а радиус основания $r = 7 \text{ см}$. Подставим эти значения в формулу для высоты:

$h = \frac{98\pi}{\pi \cdot (7)^2} = \frac{98\pi}{\pi \cdot 49}$

Сократим $\pi$ в числителе и знаменателе, а затем разделим 98 на 49:

$h = \frac{98}{49} = 2$

Таким образом, высота цилиндра составляет 2 см.

Ответ: 2 см.