Номер 4, страница 145 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 19. Объёмы тел вращения. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 4, страница 145.

Условие.

4. По какой формуле вычисляют объём шара?

Решение 1.

Решение 3.

Объём шара ($V$) вычисляется по формуле, которая связывает его с радиусом ($R$). Радиус — это расстояние от центра шара до любой точки на его поверхности.

Формула для вычисления объёма шара:

$V = \frac{4}{3}\pi R^3$

В этой формуле:
• $V$ – это объём шара;
• $\pi$ (пи) – это математическая константа, приблизительно равная $3.14159$;
• $R$ – это радиус шара.

Чтобы найти объём, необходимо возвести радиус в третью степень (в куб), умножить полученное значение на число $\pi$, а затем умножить на $\frac{4}{3}$.

Также существует формула для вычисления объёма шара через его диаметр ($D$). Поскольку диаметр равен двум радиусам ($D = 2R$), радиус можно выразить как $R = \frac{D}{2}$. Подставив это в основную формулу, получим:

$V = \frac{4}{3}\pi (\frac{D}{2})^3 = \frac{4}{3}\pi \frac{D^3}{8} = \frac{4\pi D^3}{24} = \frac{\pi D^3}{6}$

Таким образом, альтернативная формула через диаметр:

$V = \frac{\pi D^3}{6}$

Ответ: $V = \frac{4}{3}\pi R^3$