Номер 2, страница 145 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 19. Объёмы тел вращения. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 2, страница 145.

Условие.

2. По какой формуле вычисляют объём усечённого конуса?

Решение 1.

Решение 3.

2. Объём усечённого конуса вычисляется как объём большого конуса, из которого "вырезали" меньший верхний конус. Формула для расчёта объёма усечённого конуса связывает его высоту и радиусы двух его оснований (верхнего и нижнего).

Основная формула для вычисления объёма усечённого конуса выглядит следующим образом:

$V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2)$

где:

• $V$ — объём усечённого конуса;
• $\pi$ — математическая константа "пи" (приблизительно 3.14159);
• $h$ — высота усечённого конуса (расстояние между основаниями);
• $R$ — радиус большего (нижнего) основания;
• $r$ — радиус меньшего (верхнего) основания.

Эта формула является наиболее распространённой и удобной для практических расчётов.

Существует также альтернативная форма записи этой формулы, использующая площади оснований:

$V = \frac{1}{3}h(S_1 + \sqrt{S_1 S_2} + S_2)$

где:

• $S_1$ — площадь большего основания ($S_1 = \pi R^2$);
• $S_2$ — площадь меньшего основания ($S_2 = \pi r^2$).

Ответ: $V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2)$, где $h$ — высота, $R$ и $r$ — радиусы оснований.