Номер 3, страница 146 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 19. Объёмы тел вращения. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 3, страница 146.

Условие.

19.3. Найдите радиус основания цилиндра, объём которого равен $252\pi \text{ см}^3$, а высота $– 7 \text{ см}.

Решение 1.

Решение 3.

Для нахождения радиуса основания цилиндра воспользуемся формулой для вычисления его объёма: $V = \pi R^2 h$, где $V$ — объём, $R$ — радиус основания, а $h$ — высота.

Из условия задачи нам известно, что объём цилиндра $V = 252\pi$ см³, а его высота $h = 7$ см. Подставим эти значения в формулу:

$252\pi = \pi R^2 \cdot 7$

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно $R$. Сначала разделим обе части уравнения на $\pi$:

$252 = 7R^2$

Далее, разделим обе части на 7, чтобы выразить $R^2$:

$R^2 = \frac{252}{7}$

Выполним деление:

$R^2 = 36$

Чтобы найти радиус $R$, извлечём квадратный корень из 36. Так как радиус не может быть отрицательным числом, мы берём только положительное значение корня:

$R = \sqrt{36} = 6$

Следовательно, радиус основания цилиндра равен 6 см.

Ответ: 6 см.