Номер 9, страница 146 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 19. Объёмы тел вращения. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 9, страница 146.

Условие.

19.9. Найдите высоту конуса, объём которого равен $24\pi \text{ см}^3$, а радиус основания – $3 \text{ см}$.

Решение 1.

Решение 3.

19.9.

Для нахождения высоты конуса воспользуемся формулой для вычисления его объёма. Формула объёма конуса ($V$) выглядит следующим образом:
$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$
где $r$ — это радиус основания, а $h$ — высота конуса.

Из условия задачи нам даны следующие значения:
Объём конуса $V = 24\pi$ см³.
Радиус основания $r = 3$ см.

Наша цель — найти высоту $h$. Для этого выразим $h$ из формулы объёма:
$h = \frac{3V}{\pi r^2}$

Теперь подставим известные значения в эту формулу:
$h = \frac{3 \cdot 24\pi}{\pi \cdot (3)^2}$
$h = \frac{72\pi}{\pi \cdot 9}$

Сократим $\pi$ в числителе и знаменателе, а также выполним деление:
$h = \frac{72}{9}$
$h = 8$

Таким образом, высота конуса равна 8 см.
Ответ: 8 см.