Номер 7, страница 146 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 19. Объёмы тел вращения. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 7, страница 146.

Условие.

19.7. В цилиндрический сосуд, наполненный водой, погрузили металлическую деталь. При этом деталь оказалась полностью покрытой водой. Уровень воды в сосуде поднялся на 14 см, не достигнув края сосуда. Найдите объём детали, если внутренний диаметр сосуда равен 20 см.

Решение 1.

Решение 3.

Объём металлической детали, погружённой в воду, равен объёму вытесненной ею жидкости. Поскольку сосуд цилиндрический, вытесненная вода образует слой в форме цилиндра, основание которого совпадает с основанием сосуда, а высота равна изменению уровня воды.

Объём этого цилиндра (и, следовательно, детали) можно найти по формуле: $V = S_{осн} \cdot h$, где $S_{осн}$ — площадь основания цилиндра, а $h$ — его высота.

Основание сосуда — это круг. Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi R^2$, где $R$ — радиус круга.

Внутренний диаметр сосуда по условию равен $d = 20$ см. Радиус $R$ равен половине диаметра: $R = \frac{d}{2} = \frac{20}{2} = 10$ см.

Теперь можем найти площадь основания сосуда: $S_{осн} = \pi \cdot R^2 = \pi \cdot (10)^2 = 100\pi$ см².

Высота слоя вытесненной воды — это величина, на которую поднялся уровень воды в сосуде. По условию, $h = 14$ см.

Найдём объём детали, подставив известные значения в формулу объёма цилиндра: $V_{детали} = S_{осн} \cdot h = 100\pi \cdot 14 = 1400\pi$ см³.

Ответ: $1400\pi$ см³.