Номер 24, страница 147 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 19. Объёмы тел вращения. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 24, страница 147.

Условие.

19.24. Алюминиевый провод диаметром 10 мм имеет массу 16,3 кг. Плотность алюминия равна $2600\ \text{кг}/\text{м}^3$. Сколько метров составляет длина провода? Ответ округлите до единиц.

Решение 1.

Решение 3.

Для решения этой задачи необходимо найти длину алюминиевого провода, зная его массу, диаметр и плотность алюминия. Провод можно рассматривать как цилиндр.

1. Находим объем провода. Связь между массой $m$, плотностью $\rho$ и объемом $V$ выражается формулой:

$m = \rho \cdot V$

Отсюда объем провода равен:

$V = \frac{m}{\rho}$

Подставим известные значения: $m = 16,3$ кг и $\rho = 2600$ кг/м³.

$V = \frac{16,3 \text{ кг}}{2600 \text{ кг/м}^3} \approx 0,006269 \text{ м}^3$

2. Находим площадь поперечного сечения провода. Объем цилиндра также можно вычислить по формуле:

$V = S \cdot L$

где $S$ – площадь поперечного сечения (круга), а $L$ – длина провода.

Площадь круга вычисляется через его диаметр $d$:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Перед вычислением переведем диаметр из миллиметров в метры, чтобы единицы измерения были согласованы:

$d = 10 \text{ мм} = 0,01 \text{ м}$

Теперь вычислим площадь сечения:

$S = \frac{\pi \cdot (0,01 \text{ м})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0,0001 \text{ м}^2}{4} \approx 0,00007854 \text{ м}^2$

3. Находим длину провода. Зная объем и площадь поперечного сечения, мы можем найти длину:

$L = \frac{V}{S}$

$L \approx \frac{0,006269 \text{ м}^3}{0,00007854 \text{ м}^2} \approx 79,822 \text{ м}$

Также можно было выразить длину $L$ сразу, приравняв два выражения для объема:

$\frac{m}{\rho} = \frac{\pi d^2}{4} \cdot L$

$L = \frac{4m}{\rho \pi d^2} = \frac{4 \cdot 16,3}{2600 \cdot \pi \cdot (0,01)^2} = \frac{65,2}{0,26\pi} \approx 79,822 \text{ м}$

4. Округляем результат. Согласно условию, ответ необходимо округлить до единиц (до целого числа).

$79,822 \text{ м} \approx 80 \text{ м}$

Ответ: 80.