Номер 25, страница 147 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 19. Объёмы тел вращения. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 25, страница 147.

Условие.

19.25. Свинцовая труба, толщина стенки которой равна $4 \text{ мм}$, имеет внутренний диаметр $32 \text{ мм}$. Плотность свинца равна $11\,400 \text{ кг}/\text{м}^3$. Сколько килограммов составляет масса трубы, если её длина равна $15 \text{ м}$? Ответ округлите до единиц.

Решение 1.

Решение 3.

Для решения задачи воспользуемся формулой массы: $m = \rho \cdot V$, где $m$ - масса, $\rho$ - плотность вещества, а $V$ - его объем.

Объем свинца в трубе можно найти как произведение площади поперечного сечения стенки трубы на ее длину. Труба представляет собой полый цилиндр.

Сначала переведем все известные величины в систему СИ (метры):
Толщина стенки: $t = 4 \text{ мм} = 0.004 \text{ м}$
Внутренний диаметр: $d = 32 \text{ мм} = 0.032 \text{ м}$
Длина трубы: $L = 15 \text{ м}$
Плотность свинца: $\rho = 11400 \text{ кг/м³}$

Найдем внутренний и внешний радиусы трубы:
Внутренний радиус: $r = \frac{d}{2} = \frac{0.032}{2} = 0.016 \text{ м}$
Внешний радиус: $R = r + t = 0.016 + 0.004 = 0.020 \text{ м}$

Теперь вычислим площадь поперечного сечения стенки трубы. Она равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов:
$S_{сечения} = S_{внеш} - S_{внутр} = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi(R^2 - r^2)$
$S_{сечения} = \pi(0.020^2 - 0.016^2) = \pi(0.0004 - 0.000256) = 0.000144\pi \text{ м²}$

Найдем объем свинца в трубе:
$V = S_{сечения} \cdot L = 0.000144\pi \cdot 15 = 0.00216\pi \text{ м³}$

Наконец, рассчитаем массу трубы:
$m = \rho \cdot V = 11400 \cdot 0.00216\pi = 24.624\pi \text{ кг}$
Подставим значение $\pi \approx 3.14159$:
$m \approx 24.624 \cdot 3.14159 \approx 77.3585 \text{ кг}$

Согласно условию, ответ необходимо округлить до единиц.
$m \approx 77 \text{ кг}$

Ответ: 77