Номер 43, страница 149 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 19. Объёмы тел вращения. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 43, страница 149.

Условие.

19.43. Стог сена имеет форму цилиндра с конической верхушкой. Радиус его основания равен 2,5 м, высота всего стога – 4 м, а высота его цилиндрической части – 2,2 м. Плотность сена равна 30 $кг/м^3$. Сколько тонн составляет масса стога? Ответ округлите до десятых.

Решение 1.

Решение 3.

Для решения задачи необходимо найти общий объем стога, а затем, зная его плотность, вычислить массу.

1. Нахождение объемов составных частей стога

Стог сена состоит из двух геометрических тел: цилиндра и конуса, стоящего на нем. Общий объем стога ($V_{общ}$) равен сумме их объемов ($V_{цил}$ и $V_{кон}$).

$V_{общ} = V_{цил} + V_{кон}$

Исходные данные:

• Радиус основания: $R = 2,5$ м
• Высота всего стога: $H_{общ} = 4$ м
• Высота цилиндрической части: $H_{цил} = 2,2$ м
• Плотность сена: $\rho = 30$ кг/м³

Сначала найдем высоту конической верхушки ($H_{кон}$):

$H_{кон} = H_{общ} - H_{цил} = 4 - 2,2 = 1,8$ м.

Теперь вычислим объем цилиндрической части по формуле $V_{цил} = \pi R^2 H_{цил}$:

$V_{цил} = \pi \cdot (2,5)^2 \cdot 2,2 = \pi \cdot 6,25 \cdot 2,2 = 13,75\pi$ м³.

Далее вычислим объем конической части по формуле $V_{кон} = \frac{1}{3}\pi R^2 H_{кон}$:

$V_{кон} = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot (2,5)^2 \cdot 1,8 = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 6,25 \cdot 1,8 = \pi \cdot 6,25 \cdot 0,6 = 3,75\pi$ м³.

2. Нахождение общего объема и массы стога

Сложим объемы цилиндра и конуса, чтобы найти общий объем стога:

$V_{общ} = 13,75\pi + 3,75\pi = 17,5\pi$ м³.

Теперь найдем массу стога ($m$) по формуле $m = \rho \cdot V_{общ}$:

$m = 30 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 17,5\pi \text{ м}^3 = 525\pi$ кг.

3. Перевод в тонны и округление

Для получения числового значения массы подставим $\pi \approx 3,14159$:

$m \approx 525 \cdot 3,14159 \approx 1649,335$ кг.

Переведем массу из килограммов в тонны, зная, что 1 т = 1000 кг:

$m_{т} = \frac{1649,335}{1000} \approx 1,649$ т.

Округлим полученное значение до десятых. Так как следующая цифра (4) меньше 5, то округляем в меньшую сторону:

$1,649 \approx 1,6$ т.

Ответ: 1,6