Номер 1, страница 167 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 1, страница 167.

Условие.

22.1. Найдите периметр прямоугольного треугольника, гипотенуза которого на 7 см больше одного из катетов, а другой катет равен 21 см.

Решение 1.

Решение 3.

22.1.

Пусть в прямоугольном треугольнике катеты равны $a$ и $b$, а гипотенуза равна $c$.

По условию задачи, один катет равен 21 см. Пусть $b = 21$ см.

Гипотенуза $c$ на 7 см больше другого катета $a$. Это можно записать как:

$c = a + 7$

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

$a^2 + b^2 = c^2$

Подставим известные значения и выражения в это уравнение:

$a^2 + 21^2 = (a + 7)^2$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти длину катета $a$. Возведем числа в квадрат и раскроем скобки по формуле квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$:

$a^2 + 441 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 7 + 7^2$

$a^2 + 441 = a^2 + 14a + 49$

Вычтем $a^2$ из обеих частей уравнения:

$441 = 14a + 49$

Перенесем слагаемые, чтобы выделить $a$:

$14a = 441 - 49$

$14a = 392$

$a = \frac{392}{14}$

$a = 28$ см.

Мы нашли длину второго катета. Теперь найдем длину гипотенузы $c$:

$c = a + 7 = 28 + 7 = 35$ см.

Итак, стороны треугольника равны: катет $a = 28$ см, катет $b = 21$ см, гипотенуза $c = 35$ см.

Периметр треугольника $P$ — это сумма длин всех его сторон:

$P = a + b + c$

$P = 28 + 21 + 35 = 84$ см.

Ответ: 84 см.