Номер 106, страница 175 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 106, страница 175.

Условие.

22.106. Точка C – середина отрезка AB, $A (-4; 3)$, $C (2; 1)$. Найдите координаты точки B.

Решение 1.

Решение 3.

Пусть даны точки с координатами $A(x_A; y_A)$, $B(x_B; y_B)$ и $C(x_C; y_C)$. По условию, точка $C$ является серединой отрезка $AB$. Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат его концов.

Формулы для нахождения координат середины отрезка $C(x_C; y_C)$ выглядят следующим образом: $x_C = \frac{x_A + x_B}{2}$ $y_C = \frac{y_A + y_B}{2}$

В задаче известны координаты точек $A(-4; 3)$ и $C(2; 1)$. Мы ищем координаты точки $B(x_B; y_B)$. Для этого выразим $x_B$ и $y_B$ из формул середины отрезка: $2x_C = x_A + x_B \implies x_B = 2x_C - x_A$ $2y_C = y_A + y_B \implies y_B = 2y_C - y_A$

Теперь подставим известные значения $x_A = -4$, $y_A = 3$, $x_C = 2$ и $y_C = 1$ в полученные формулы:

Для координаты $x_B$: $x_B = 2 \cdot 2 - (-4) = 4 + 4 = 8$

Для координаты $y_B$: $y_B = 2 \cdot 1 - 3 = 2 - 3 = -1$

Таким образом, координаты точки $B$ равны $(8; -1)$.

Ответ: $B(8; -1)$