Номер 113, страница 176 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 113, страница 176.

Условие.

22.113. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки $A (-1; 4)$ и $B (-3; -2)$.

Решение 1.

Решение 3.

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две точки, воспользуемся уравнением прямой с угловым коэффициентом, которое имеет вид $y = kx + b$. Здесь $k$ — это угловой коэффициент (наклон), а $b$ — свободный член (точка пересечения с осью ординат).

Нахождение углового коэффициента k

Угловой коэффициент $k$ для прямой, проходящей через точки $A(x_1; y_1)$ и $B(x_2; y_2)$, вычисляется по формуле:
$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Подставим в эту формулу координаты данных нам точек A(-1; 4) и B(-3; -2):
$k = \frac{-2 - 4}{-3 - (-1)} = \frac{-6}{-3 + 1} = \frac{-6}{-2} = 3$

Таким образом, уравнение нашей прямой принимает вид $y = 3x + b$.

Нахождение свободного члена b

Для нахождения коэффициента $b$ подставим в полученное уравнение $y = 3x + b$ координаты любой из двух точек. Используем координаты точки A(-1; 4), где $x = -1$ и $y = 4$:
$4 = 3 \cdot (-1) + b$
$4 = -3 + b$
$b = 4 + 3$
$b = 7$

Итоговое уравнение прямой

Теперь, когда мы нашли оба коэффициента ($k=3$ и $b=7$), мы можем записать окончательное уравнение прямой:
$y = 3x + 7$

Для проверки можно подставить в это уравнение координаты второй точки B(-3; -2):
$-2 = 3 \cdot (-3) + 7$
$-2 = -9 + 7$
$-2 = -2$
Равенство верное, значит, уравнение найдено правильно.

Ответ: $y = 3x + 7$