Номер 114, страница 176 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 114, страница 176.

Условие.

22.114. Отрезок $AM$ – медиана треугольника с вершинами в точках $A(-4; -2)$, $B(5; 3)$ и $C(-3; -7)$. Составьте уравнение прямой $AM$.

Решение 1.

Решение 3.

По условию задачи, отрезок $AM$ является медианой треугольника $ABC$. Медиана соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Следовательно, точка $M$ является серединой стороны $BC$.

Для того чтобы составить уравнение прямой $AM$, сначала необходимо найти координаты точки $M$. Координаты середины отрезка с концами в точках $(x_B; y_B)$ и $(x_C; y_C)$ вычисляются по формулам:

$x_M = \frac{x_B + x_C}{2}$

$y_M = \frac{y_B + y_C}{2}$

Подставим известные координаты вершин $B(5; 3)$ и $C(-3; -7)$:

$x_M = \frac{5 + (-3)}{2} = \frac{2}{2} = 1$

$y_M = \frac{3 + (-7)}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

Таким образом, точка $M$ имеет координаты $(1; -2)$.

Теперь у нас есть координаты двух точек, через которые проходит искомая прямая: $A(-4; -2)$ и $M(1; -2)$.

Уравнение прямой, проходящей через две точки $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$, можно записать в виде $\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$.

Однако, в данном случае можно заметить, что ординаты точек $A$ и $M$ одинаковы и равны $-2$. Это означает, что прямая $AM$ является горизонтальной, то есть параллельна оси абсцисс ($Ox$), и все ее точки имеют ординату, равную $-2$.

Следовательно, уравнение прямой $AM$ имеет вид $y = -2$.

Это уравнение можно также записать в общем виде: $y + 2 = 0$.

Ответ: $y = -2$.