Номер 111, страница 176 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 111, страница 176.

Условие.

22.111. Окружность задана уравнением $(x+4)^2+(y-1)^2=12$. Как расположена точка A $(-2; 3)$ относительно этой окружности?

Решение 1.

Решение 3.

Чтобы определить, как расположена точка $A(-2; 3)$ относительно окружности, заданной уравнением $(x + 4)^2 + (y - 1)^2 = 12$, необходимо подставить координаты этой точки в левую часть уравнения и сравнить результат с правой частью.

Уравнение окружности имеет вид $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$, где $(x_0, y_0)$ — координаты центра, а $R$ — радиус. В нашем случае центр окружности — точка $O(-4; 1)$, а квадрат радиуса $R^2 = 12$.

Подставим координаты точки $A(-2; 3)$ в левую часть уравнения:

$L = (x_A + 4)^2 + (y_A - 1)^2 = (-2 + 4)^2 + (3 - 1)^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8$.

Теперь сравним полученное значение $L=8$ с квадратом радиуса $R^2=12$:

• Если $L < R^2$, точка лежит внутри окружности.
• Если $L = R^2$, точка лежит на окружности.
• Если $L > R^2$, точка лежит вне окружности.

В нашем случае $8 < 12$, следовательно, $L < R^2$. Это означает, что точка $A$ находится внутри окружности.

Ответ: точка A находится внутри окружности.