Номер 117, страница 176 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 117, страница 176.

Условие.

22.117. Составьте уравнение прямой, изображённой на рисунке 22.5.

Рис. 22.5

$y$, $x$, $0$, $3$, $150^\circ$

Решение 1.

Решение 3.

Уравнение прямой в общем виде записывается как $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — ордината точки пересечения прямой с осью OY.

Угловой коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси OX. Из рисунка видно, что этот угол равен $150°$.

Найдем значение $k$:
$k = \tan(150°) = \tan(180° - 30°) = -\tan(30°) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Теперь уравнение прямой имеет вид: $y = -\frac{\sqrt{3}}{3}x + b$.

Из рисунка также известно, что прямая проходит через точку с координатами $(3, 0)$. Подставим эти значения в уравнение, чтобы найти коэффициент $b$:

$0 = -\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 3 + b$

$0 = -\sqrt{3} + b$

$b = \sqrt{3}$

Подставим найденные значения $k$ и $b$ в общее уравнение прямой:

$y = -\frac{\sqrt{3}}{3}x + \sqrt{3}$

Ответ: $y = -\frac{\sqrt{3}}{3}x + \sqrt{3}$