Номер 123, страница 177 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 123, страница 177.

Условие.

22.123. Найдите координаты разности векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, изображённых на рисунке 22.7.

Рис. 22.7

Решение 1.

Решение 3.

Чтобы найти координаты разности векторов, сначала определим координаты каждого вектора на координатной плоскости. Координаты вектора, начало которого совпадает с началом координат, равны координатам его конечной точки.

1. Определим координаты вектора $ \vec{a} $.
Вектор $ \vec{a} $ начинается в точке $ (0;0) $ и заканчивается в точке, абсцисса которой равна 3, а ордината равна 2.Следовательно, координаты вектора $ \vec{a} $ равны $ \{3; 2\} $.

2. Определим координаты вектора $ \vec{b} $.
Вектор $ \vec{b} $ начинается в точке $ (0;0) $ и заканчивается в точке, абсцисса которой равна 2, а ордината равна -2.Следовательно, координаты вектора $ \vec{b} $ равны $ \{2; -2\} $.

3. Вычислим координаты разности векторов $ \vec{a} - \vec{b} $.
Чтобы найти координаты разности двух векторов, нужно из координат первого вектора вычесть соответствующие координаты второго вектора. Если $ \vec{a} = \{x_1; y_1\} $ и $ \vec{b} = \{x_2; y_2\} $, то их разность $ \vec{a} - \vec{b} $ имеет координаты $ \{x_1 - x_2; y_1 - y_2\} $.
Подставим найденные координаты векторов $ \vec{a} $ и $ \vec{b} $:
$ \vec{a} - \vec{b} = \{3 - 2; 2 - (-2)\} = \{1; 2 + 2\} = \{1; 4\} $.

Ответ: $ \{1; 4\} $.