Номер 124, страница 177 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 124, страница 177.

Условие.

22.124. Даны векторы $\vec{a} (3; -1)$ и $\vec{b} (1; -2)$. Найдите координаты вектора $\vec{m}$, если $\vec{m} = 3\vec{a} - 2\vec{b}$.

Решение 1.

Решение 3.

Для нахождения координат вектора $\vec{m}$ необходимо выполнить операции умножения векторов на число и вычитания векторов. Эти операции выполняются покоординатно.

Исходные данные:

Координаты вектора $\vec{a}$: $(3; -1)$

Координаты вектора $\vec{b}$: $(1; -2)$

Формула для вектора $\vec{m}$: $\vec{m} = 3\vec{a} - 2\vec{b}$

1. Сначала найдем координаты вектора $3\vec{a}$. Для этого умножим каждую координату вектора $\vec{a}$ на 3:

$3\vec{a} = (3 \cdot 3; 3 \cdot (-1)) = (9; -3)$

2. Затем найдем координаты вектора $2\vec{b}$. Для этого умножим каждую координату вектора $\vec{b}$ на 2:

$2\vec{b} = (2 \cdot 1; 2 \cdot (-2)) = (2; -4)$

3. Теперь найдем координаты вектора $\vec{m}$ путем вычитания из координат вектора $3\vec{a}$ соответствующих координат вектора $2\vec{b}$:

$\vec{m} = 3\vec{a} - 2\vec{b} = (9; -3) - (2; -4)$

Выполним вычитание для каждой координаты:

Первая координата: $9 - 2 = 7$

Вторая координата: $-3 - (-4) = -3 + 4 = 1$

Таким образом, координаты вектора $\vec{m}$ равны $(7; 1)$.

Ответ: $(7; 1)$