Номер 127, страница 177 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 127, страница 177.

Условие.

$|b|=1, \angle(a,b)=135^\circ.$

22.127. Даны точки M (4; −2), N (1; 1) и P (3; 3). Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{MN}$ и $\overrightarrow{MP}$.

Решение 1.

Решение 3.

Для нахождения скалярного произведения векторов $\vec{MN}$ и $\vec{MP}$ необходимо сначала определить координаты этих векторов. Координаты вектора, заданного начальной точкой $A(x_A; y_A)$ и конечной точкой $B(x_B; y_B)$, вычисляются по формуле: $\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A)$.

В нашем случае даны точки $M(4; -2)$, $N(1; 1)$ и $P(3; 3)$.

1. Найдем координаты вектора $\vec{MN}$:

$\vec{MN} = (x_N - x_M; y_N - y_M) = (1 - 4; 1 - (-2)) = (-3; 1 + 2) = (-3; 3)$.

2. Найдем координаты вектора $\vec{MP}$:

$\vec{MP} = (x_P - x_M; y_P - y_M) = (3 - 4; 3 - (-2)) = (-1; 3 + 2) = (-1; 5)$.

3. Теперь вычислим скалярное произведение векторов $\vec{MN}$ и $\vec{MP}$. Скалярное произведение векторов $\vec{a} = (x_1; y_1)$ и $\vec{b} = (x_2; y_2)$ находится по формуле: $\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2$.

Подставим координаты векторов $\vec{MN} = (-3; 3)$ и $\vec{MP} = (-1; 5)$ в формулу:

$\vec{MN} \cdot \vec{MP} = (-3) \cdot (-1) + 3 \cdot 5 = 3 + 15 = 18$.

Ответ: 18