Номер 125, страница 177 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 125, страница 177.

Условие.

22.125. Известно, что $\vec{c} = 2\vec{a} - 3\vec{b}$. Найдите $|\vec{c}|$, если $\vec{a}(-1; 1)$, $\vec{b}(-2; 3)$.

Решение 1.

Решение 3.

Чтобы найти модуль (длину) вектора $\vec{c}$, сначала необходимо вычислить его координаты. По условию, вектор $\vec{c}$ определяется как $\vec{c} = 2\vec{a} - 3\vec{b}$.

Даны координаты векторов $\vec{a}(-1; 1)$ и $\vec{b}(-2; 3)$.

1. Найдем координаты вектора $2\vec{a}$. Для этого умножим каждую координату вектора $\vec{a}$ на 2: $2\vec{a} = (2 \cdot (-1); 2 \cdot 1) = (-2; 2)$.

2. Найдем координаты вектора $3\vec{b}$. Для этого умножим каждую координату вектора $\vec{b}$ на 3: $3\vec{b} = (3 \cdot (-2); 3 \cdot 3) = (-6; 9)$.

3. Теперь найдем координаты вектора $\vec{c}$, вычитая из координат вектора $2\vec{a}$ соответствующие координаты вектора $3\vec{b}$: $\vec{c} = 2\vec{a} - 3\vec{b} = (-2 - (-6); 2 - 9) = (-2 + 6; -7) = (4; -7)$.

4. Модуль вектора $\vec{c}$ с координатами $(x; y)$ вычисляется по формуле $|\vec{c}| = \sqrt{x^2 + y^2}$. Подставим в нее найденные координаты вектора $\vec{c}(4; -7)$: $|\vec{c}| = \sqrt{4^2 + (-7)^2} = \sqrt{16 + 49} = \sqrt{65}$.

Ответ: $\sqrt{65}$