Номер 122, страница 176 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 122, страница 176.

Условие.

22.122. Найдите координаты суммы векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, изображённых на рисунке 22.6.

Рис. 22.6

Решение 1.

Решение 3.

Чтобы найти координаты суммы векторов, изображенных на рисунке, необходимо сначала определить координаты каждого вектора, а затем сложить их соответствующие координаты.

1. Определение координат вектора $\vec{a}$

Вектор $\vec{a}$ отложен от начала координат (точки $(0; 0)$). Конец вектора находится в точке, до которой нужно сместиться на 2 единицы влево по оси $x$ и на 3 единицы вверх по оси $y$. Следовательно, координаты вектора $\vec{a}$ равны $(-2; 3)$.

2. Определение координат вектора $\vec{b}$

Вектор $\vec{b}$ также отложен от начала координат. Его конец находится в точке, до которой нужно сместиться на 2 единицы вправо по оси $x$ и на 4 единицы вверх по оси $y$. Следовательно, координаты вектора $\vec{b}$ равны $(2; 4)$.

3. Нахождение суммы векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$

Сумма двух векторов $\vec{a}=(x_1; y_1)$ и $\vec{b}=(x_2; y_2)$ есть вектор $\vec{c}$ с координатами, равными суммам соответствующих координат исходных векторов: $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b} = (x_1 + x_2; y_1 + y_2)$.

Подставим найденные координаты векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$:

$\vec{a} + \vec{b} = (-2 + 2; 3 + 4) = (0; 7)$

Таким образом, координаты суммы векторов равны $(0; 7)$.

Ответ: $(0; 7)$