Номер 107, страница 176 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 107, страница 176.

Условие.

22.107. Вершинами треугольника являются точки $A(-3; 1)$, $B(2; -2)$ и $C(-4; 6)$. Найдите медиану $AM$ треугольника $ABC$.

Решение 1.

Решение 3.

Медиана треугольника соединяет вершину с серединой противоположной стороны. В нашем случае, медиана $AM$ соединяет вершину $A$ с точкой $M$, которая является серединой стороны $BC$.

1. Найдем координаты точки $M$, которая является серединой отрезка $BC$. Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат его концов.

Даны координаты точек $B(2; -2)$ и $C(-4; 6)$.

Координата $x$ точки $M$ вычисляется по формуле:

$x_M = \frac{x_B + x_C}{2} = \frac{2 + (-4)}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

Координата $y$ точки $M$ вычисляется по формуле:

$y_M = \frac{y_B + y_C}{2} = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Таким образом, точка $M$ имеет координаты $(-1; 2)$.

2. Теперь найдем длину медианы $AM$. Длина медианы – это расстояние между точками $A$ и $M$. Расстояние между двумя точками с координатами $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$ вычисляется по формуле:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Подставим координаты точек $A(-3; 1)$ и $M(-1; 2)$ в эту формулу:

$AM = \sqrt{(-1 - (-3))^2 + (2 - 1)^2} = \sqrt{(-1 + 3)^2 + (1)^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$

Ответ: $\sqrt{5}$