Номер 18, страница 168 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Параграф 22. Упражнения для повторения курса планиметрии. Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы - номер 18, страница 168.

Условие.

22.18. На стороне $AC$ треугольника $ABC$ отметили точку $D$ так, что $\angle ABD = \angle ACB$. Найдите отрезок $AD$, если $AB = 6$ см, $AC = 18$ см.

Решение 1.

Решение 3.

Рассмотрим треугольники $ABC$ и $ABD$.

У этих треугольников есть общий угол $\angle A$ ($\angle BAC$).

По условию задачи, угол $\angle ABD$ равен углу $\angle ACB$.

Так как два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Следовательно, треугольник $ABD$ подобен треугольнику $ACB$ ($\triangle ABD \sim \triangle ACB$) по первому признаку подобия (по двум углам).

Из подобия треугольников следует пропорциональность их соответственных сторон:

$\frac{AD}{AB} = \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{BC}$

Для нахождения $AD$ воспользуемся первой частью пропорции:

$\frac{AD}{AB} = \frac{AB}{AC}$

Подставим известные значения: $AB = 6$ см и $AC = 18$ см.

$\frac{AD}{6} = \frac{6}{18}$

Выразим и вычислим $AD$:

$AD = \frac{6 \cdot 6}{18} = \frac{36}{18} = 2$ см.

Ответ: 2 см.